Die Eulersche Zahl für einmalige Gelegenheiten
Teil des strategischen Einkaufes ist die Analyse von Ausgaben und hierauf aufbauend die Erstellung von Warengruppenstrategien. Nur was, wenn das uns vorliegende Thema nur einmalig ist und es keine Historie zum Auswerten gibt? Sei es ein Gebäude, die Auswahl eines (temporären) Mitarbeiters oder aber der Kauf großer Maschinen und Anlagen. Immer sind wir mit der Situation konfrontiert, dass wir genau eine Chance haben die richtige Einkaufsentscheidung zu treffen. Die Eulersche Zahl kann hier helfen mathematisch abzuschätzen, wann der richtige Zeitpunkt ist, eine Entscheidung zu treffen.
Mit der Eulerschen Zahl zum Traumpartner
Oft im Leben müssen wir einmalige, langfristige, eventuell kostspielige Entscheidungen treffen. So habe ich, wie viele junge Leute, in meinen 20gern oft und gerne Ausschau nach möglichen Lebens-(abschnitts)partnerinnen gehalten. Nun ist die Krux an dieser Sache ja, die Auswahl ist groß und den passenden Deckel zum eigenen Topf zu finden ist nicht so einfach. Nehmen wir also einmal an, wir haben ein paar Dates und wollen uns nun binden – woher weiss ich, dass sich jeweils nicht noch jemand passenderes für mich findet? Dies gilt umso mehr, wenn es denn ans Heiraten geht. Nicht umsonst haben wir von unseren Großeltern gelernt: “Drum prüfe wer sich ewig bindet, ob sich nicht noch was Bess’res findet!”. Hätte ich damals schon das Prinzip der “optimalen Stoppregel” gekannt, hätte ich mir wahrscheinlich insgesamt leichter getan – so habe ich aber zum Glück, ganz zufällig und ohne Mathematik die beste Ehefrau der Welt gefunden 😊.
Die Eulersche Zahl im Einkauf
Aber zurück zur Beschaffung: Nehmen wir also an, wir sind auf der Suche nach einem gebrauchten 5-Achsen-CNC Bearbeitungszentrum. Die Vorgehensweise, um den besten Kaufzeitpunkt abzupassen ist die folgende:
1. Bestimme die maximale Gesamtzahl der Angebote, die du in Betracht ziehen möchtest. Wenn du beispielsweise weißt, dass die Maschine in spätestens 3 Monaten benötigt wird, ein Monat für Transport und Installation eingeplant werden und durchschnittlich 10 entsprechende Maschinen pro Monat auf dem Markt sind, heißt das ich kann in der Zeit bis zur notwendigen Entscheidung ca. 20 Angebote (= 𝑛) für Maschinen einholen.
2. Berechne nun die Anzahl der Angebote, die du zunächst beobachten wirst, ohne eine Kaufentscheidung zu treffen. Diese Anzahl beträgt etwa n/e wobei die eulersche Zahl 𝑒 ≈ 2,718 ist.
Für 𝑛=20 wäre die Beobachtungsphase also 𝑟 = 20/2,718 ≈7
3. Überprüfe die ersten 𝑟 (=7) Angebote, ohne eine Kaufentscheidung zu treffen. Dokumentiere die Preise, Funktionen und andere relevante Merkmale jeder Maschine.
4. Nach der Beobachtungsphase (also ab dem 8. Angebot), wähle die erste Maschine, die besser ist als alle zuvor beobachteten Maschinen. Die Bewertung könnte auf Preis, Qualität, Funktionen, Garantiebedingungen oder einer Kombination dieser Faktoren basieren.
Bist du nicht gezwungen, die Angebote sofort abzulehnen oder anzunehmen, kannst die Vorgehensweise anpassen, indem du z.B. eine Reservierungsoption einbaust. Hierbei kannst du die Anbieter der ersten r (=7) Angebote fragen, ob du die Maschinen für eine bestimmte Zeit reservieren kannst. Findest du nach der Beobachtungsphase keine Maschine die besser als einer der ersten r (=7) Angebote ist, kannst du zu den besten Angeboten aus der Beobachtungsphase zurückkehren und dort verhandeln und einen Kauf tätigen.
Das Prinzip dahinter – Die “optimale Stoppregel”
Allgemein gesprochen heißt das mathematische Prinzip zu dem geschilderten Praxisproblem die sogenannte “optimale Stoppregel”, auch das Mitarbeiter- oder eben das Heiratsproblem ist eine Möglichkeit der Entscheidungsfindung aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Das Vorgehen für die Auswahl des möglichst besten Mitarbeiters (m/w/d – Mensch*in) ist wie folgt:
- Angenommen, du suchst den besten Mitarbeiter für eine Stelle und es gibt 𝑛 Bewerber, die nacheinander interviewt werden.
- Du musst jeden Bewerber sofort nach dem Interview entweder einstellen oder ablehnen.
- Du kannst keine bereits abgelehnten Bewerber erneut einstellen.
Die optimale Strategie, um die beste Wahl zu treffen, verwendet eine Beobachtungs- und eine Auswahlphase:
- Beobachtungsphase: Überprüfe die ersten 𝑟 Bewerber, ohne eine Entscheidung zu treffen. Hierbei wird 𝑟 so gewählt, dass es etwa n/e (ungefähr 37% der Gesamtzahl 𝑛) entspricht. 𝑒 ist hierbei wieder die Eulersche Zahl mit etwa ≈ 2,71828.
- Auswahlphase: Wähle die erste Person nach der Beobachtungsphase, die besser ist als alle vorherigen Bewerber.
Diese Methode maximiert die Wahrscheinlichkeit, den besten Mitarbeiter zu finden, auf etwa 37%.
An dieser Stelle kann ich nur hoffen, dass ihr etwas Neues gelernt habt und meine Frau sich beim Lesen dieses Blogposts nicht als gebrauchte Maschine angesprochen fühlt. Letzteres könnte dann gewisse Probleme nach sich ziehen…
